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po `1
`24-2dpcmame`1
braille intgral
baccalaurat technologique
preuve d'enseignement de spcialit
session `2024
volume `1: sujet
sciences et technologies de l'industrie et du dveloppement durable
physique-chimie et mathmatiques
mercredi `19 juin `2024
dure de l'preuve: `3h00
l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autoris.
l'usage de la calculatrice sans mmoire, "type collge" est autoris.
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dans la version originale, le sujet comporte `11 pages numrotes de `1/11  `11/11.
la version en braille intgral est compose de deux volumes:
-- le sujet comportant `32 pages numrotes de `1/32  `32/32;
-- une annexe de `5 planches tactiles. l'ensemble des planches tactiles est propos sur papier thermogonfl.
physique-chimie: `14/20 points
mathmatiques: `6/20 points
sommaire
exercice `1 `4
exercice `2 `13
exercice `3 `18
exercice `4 `21
po `2
exercice `1 (`4 points) (physique-chimie et mathmatiques)
concert musical
lors d'un concert de musique rock organis dans la ville de venise, une scne flottante tait place  `120 m au large de la c4te et donc des spectateurs du premier rang. cette configuration particulire a pos des problmes d'acoustique lis  l'attnuation diffrentielle du son mis par les diffrents instruments, notamment du fait de l'influence de la frquence du son sur la directivit de l'mission par les haut-parleurs. l'exercice propose de modliser cette situation  partir de donnes exprimentales.
donnes:
frquences (hz) correspondant  certaines notes de musique:
`;le tableau a t adapt en liste.'
-- do`1: `65,4 hz
-- la`1: `110 hz
-- mi`2: `165 hz
-- r`3: `294 hz
-- do`4: `523 hz
-- fa`4: `698 hz
-- si`4: `988 hz
le niveau sonore `l (en db) d'une onde sonore est reli  son intensit acoustique `i (en `w*m^-2) par la relation:
`'l"10 logi/i?0;
o `'^i?0"10^-12;w*m^-2 et `log dsigne le logarithme dcimal
sonorisation du concert
pour talonner le systme d'amplification des sons, on choisit deux notes de frquences distinctes mises par la guitare, notes note `1 et note `2, et on tudie les signaux correspondants.
`;le graphique a t reproduit en planche tactile no `1.'
figure `1 -- signal pour la note `1
po `3
`;le graphique a t reproduit en planche tactile no `2.'
figure `2 -- spectre en frquence du signal obtenu pour la note `2
q`1. dterminer la frquence du signal reprsent sur la figure `1 et indiquer la note de musique correspondante.
q`2. indiquer, en justifiant votre rponse, si le son dont le spectre en frquence est reprsent sur la figure `2 est pur.
q`3. identifier la note `2 associe au son dont le spectre en frquence est reprsent sur la figure `2.
lors du concert, le niveau sonore mesur au niveau des spectateurs les plus proches de la scne tait de `100 db.
les normes relatives  la prvention des risques lis au bruit en vigueur lors du concert fixaient une intensit acoustique maximale de valeur `'i?max;"3,1*10^-2;w*m^-2.
q`4. vrifier si le niveau sonore mesur lors du concert respectait cette norme.
tude exprimentale
pour tudier la variation du niveau sonore du signal lors de sa propagation, on mesure celui-ci  l'aide d'un sonomtre, plac  diffrentes distances de la source dans une direction donne (document `1).
un gnrateur connect aux enceintes permet d'mettre deux notes distinctes: un la`1 puis un fa`4. les mesures obtenues pour chaque note figurent dans le document `2.
`;le schma a t reproduit en planche tactile no `3.'
document `1 -- schma de l'exprience
po `4
document `2 -- tableau des mesures des niveaux sonores.
`;le tableau a t adapt en ligne.'
distance `d (`m)
`10; `20; `30; `50; `70; `90; `100; `110
`l?`1 pour le la`1 (`db)
`102,0; `95,6; `94,6; `84,0; `81,6; `80,3; `78,7; `78,7
`l?`2 pour le fa`4 (`db)
`97,0; `95,7; `88,0; `89,6; `85,3; `82,1; `81,2; `79,0
on dtermine ensuite des modles numriques (valables pour une distance suprieure  `1 m), donnant les niveaux sonores de chaque note en fonction de la distance.
sur la base de ces modles, on obtient les expressions suivantes:
pour le la`1:
`l?1"125-10ln(d);
pour le fa`4:
`l?2"117-7,5ln(d),
o `d est exprim en `m, `l?1 et `l?2 sont exprims en `db et `ln dsigne le logarithme nprien.
on tudie mathmatiquement le modle obtenu en introduisant les fonctions `f et `g dfinies sur `1;!c par:
`f(x)"125-10ln(x)
et `g(x)"117-7,5ln(x).
ces fonctions modlisent respectivement les niveaux sonores du la`1 et du fa`4 en fonction de la distance.
q`5. dterminer une expression de `f'(x) o `f' est la fonction drive de `f sur `1;!c.
on modifie dsormais les rglages d'mission pour amliorer la qualit du son. les expressions des nouvelles fonctions dcrivant la dpendance de `l?1 et `l?2 avec la distance sont alors:
`f?m(x)"148-10ln(x)
`g?m(x)"136-7,5ln(x)
respectivement, pour les notes la`1 et fa`4.
q`6. rsoudre l'quation `f?m(x)"g?m(x) correspondant  `148-10ln(x)"136-7,5ln(x) (arrondir le rsultat  `10^-1).
en dduire la distance `d?m des enceintes  laquelle doit se trouver le public pour que les deux notes aient le m2me niveau sonore.
q`7. pour les rglages modifis, calculer le niveau sonore du son reu par les spectateurs  la distance `d?m des enceintes pour chacune des notes.
po `5
exercice `2 (`4 points) (physique-chimie)
utilisation du cobalt `60 en mdecine
un dispositif de radiochirurgie en dose unique, bas sur l'utilisation des rayons gamma mis par des sources radioactives de cobalt `60, a rcemment t mis en 9uvre. l'appareil permet de traiter des cibles dans le cerveau du patient en administrant une dose trs forte de radiations dans une rgion ultra localise. on peut ainsi traiter des tumeurs de petite taille, situes dans des rgions profondes du cerveau et donc inoprables.
source: www.chu-lyon.fr/
donnes:
-- constante de planck: `h"6,63*10^-34 j*s.
-- clrit de la lumire dans le vide `c"3,00*10^8 m*s^-1.
-- `1 kbq correspond  `1'000 dsintgrations par seconde.
le cobalt `60, de symbole `co`?27`^60 se dsintgre pour donner un noyau fils de nickel de symbole `ni`?28`^60 selon une dsintgration de type `b^-.
q`1. rappeler les diffrents types de rayonnement radioactif. prciser la nature de la particule mise lors de la dsintgration du `co`?27`^60 en `ni`?28`^60.
le noyau fils `ni`?28`^60 issu de cette dsintgration est dans un tat excit. il se dsexcite en mettant un photon d'nergie
`2,13*10^-13 j.
q`2. calculer la frquence, puis la longueur d'onde du rayonnement mis au cours de la dsexcitation du `ni`?28`^60.
`;le graphique a t reproduit en planche tactile no `4.'
document `1 -- dcroissance de l'activit d'un chantillon de cobalt `60
po `6
le traitement des dchets diffre selon la valeur de la demi-vie des lments radioactifs qu'ils contiennent. les lments dont la dure de demi-vie est infrieure  `31 ans peuvent 2tre stocks sur le lieu d'utilisation. on considre qu'au bout d'une dure de `10 demi-vies, l'activit de la source est ngligeable.
le document `1 reprsente la courbe de dcroissance radioactive au cours du temps de l'activit d'un chantillon de cobalt `60 utilis en milieu hospitalier.
q`3. dfinir l'activit d'une source radioactive et dterminer l'activit initale de l'chantillon de cobalt `60 considr.
q`4.  l'aide du document `1, dterminer la dure de demi-vie du cobalt `60 en expliquant la mthode.
q`5. calculer la dure au bout de laquelle on peut considrer que l'activit de l'chantillon est ngligeable. prciser alors si les noyaux de `co`?27`^60 sont prsents dans la nature.
po `7
exercice `3 (`4 points) (mathmatiques)
dans cet exercice, les questions `1, `2, `3 et `4 peuvent 2tre traites de faon indpendante les unes des autres.
un parachutiste est en chute libre dans l'air jusqu' l'instant `t"0 o il ouvre son parachute. sa vitesse est alors de `50 m*s^-1. on admet par la suite que sa vitesse `v, en `m*s^-1, en fonction du temps `t, en `s, est solution de l'quation diffrentielle sur l'intervalle 0;!c:
`(e):y'^"-5y!10.
question `1
la fonction constante `g dfinie sur l'intervalle
0;!c par `g(t)"2 est-elle une solution de l'quation diffrentielle `(e)? justifier la rponse.
question `2
montrer que les solutions de l'quation diffrentielle `(e) sur l'intervalle 0;!c sont les fonctions `f dfinies sur cet intervalle par `'f(t)"ke^-5t;!2, o `k est un nombre rel donn.
question `3
en admettant le rsultat de la question prcdente, montrer que la fonction `k est donne sur 0;!c par `'v(t)"48e^-5t;!2.
question `4
la distance parcourue, en mtre, par le parachutiste pendant les `10 premires secondes aprs ouverture du parachute est donne par l'intgrale:
`'?0^10(48e^-5t;!2)dt.
calculer cette intgrale (arrondir  `10^-1).
po `8
exercice `4 (`8 points) (physique-chimie)
limitation de vitesse et climat
en `2020, lors de la convention citoyenne pour le climat, il a t propos de baisser la vitesse maximale autorise sur l'autoroute de `130 km*h^-1  `110 km*h^-1 afin de rduire les missions de `co2 des moteurs thermiques, en partie responsables du rchauffement climatique.
cet exercice tudie quantitativement les effets que l'on pourrait attendre d'une telle mesure.
vitesse et nergies
donnes:
-- conversion d'nergie: `1 wh"3,6*10^3 j
-- conversion de vitesse: `1 m*s^-1"3,6 km*h^-1
-- la diminution relative d'une grandeur `x dont la valeur passe de
`'x?initial;  `'x?final; est dfinie par:
`'x?initial;-x?final;;/x?initial;
q`1. montrer que l'nergie cintique que possde une voiture de masse `m"1'260 kg lorsqu'elle roule  la vitesse de `110 km*h^-1 est voisine de `163 wh.
q`2. l'nergie cintique de la m2me voiture roulant  `130 km*h^-1 vaut `228 wh. conclure sur l'impact de la diminution de limitation de la vitesse du vhicule sur les dg1ts possibles lors d'un accident.
les frottements de l'air sur la voiture sont des forces de rsistance arodynamique qui peuvent 2tre reprsentes par une force `:f de m2me direction que le dplacement du vhicule et de sens oppos  celui-ci.
la valeur `f de cette force est proportionnelle au carr de la vitesse du vhicule `v. on donne la relation: `f"k*v^2,
o `k est une constante. pour la voiture considre on a: `k"0,404 kg*m^-1. dans cette relation, la force est en newton et la vitesse en `m*s^-1.
q`3. montrer que le travail `w de la force de frottement de l'air sur la voiture, pour un trajet rectiligne de `100 km parcouru  la vitesse constante de
`110 km*h^-1, est voisin de `-38mj.
le travail de la force de frottement de l'air sur la m2me voiture roulant  la vitesse constante de `130 km*h^-1 sur une distance de `100 km vaut `-53mj.
po `9
la diminution de la vitesse de `130 km*h^-1  `110 km*h^-1 correspond donc  une diminution relative de la vitesse de `15  environ.
q`4. montrer que cette diminution de vitesse entra3ne une diminution relative d'environ `28 de l'nergie ncessaire pour compenser le travail de la force de frottement de l'air.
vitesse et mission de `co2
la consommation d'essence d'une voiture, qui se dplace  vitesse constante, dpend de sa vitesse de dplacement et du rapport de la bo3te de vitesse utilis.
le document `1 prsente la consommation thorique d'un "moteur-exemple" pour cinq rapports diffrents de la bo3te de vitesse.
`;le graphique a t reproduit en planche tactile no `5.'
document `1 -- consommation de carburant du vhicule en fonction de la vitesse, pour les cinq rapports de la bo3te de vitesse (`1^re  `5^me)
source: :"transmissions dans l'automobile -- influence sur la consommation du vhicule"
q`5. on utilise le `5^me rapport de la boite de vitesse. dterminer,  l'aide du document `1, les volumes de carburant consomms pour un trajet de `100 km parcouru, d'une part  la vitesse constante de `110 km*h^-1 et d'autre part,  la vitesse constante de `130 km*h^-1.
en dduire que le volume de carburant conomis par une baisse de la vitesse de `130 km*h^-1  `110 km*h^-1 est de l'ordre de `1,2 l pour un trajet de `100 km.
la diminution relative de consommation d'essence associe  cette diminution de vitesse, est voisine de `17 .
po `10
q`6. comparer cette diminution relative  celle calcule  la question q`4. commenter l'cart constat.
combustion de carburant et mission de `co2
la combustion du carburant dans le moteur produit du dioxyde de carbone `co2, qui est le principal gaz  effet de serre issu de l'activit humaine.
on considre que le carburant utilis est quivalent  de l'octane, de formule `c8h18.
l'quation de sa combustion dans le moteur est:
`c8h18?(l)!25/2o2?(g)58co2?(g)!9h2o?(g)
q`7. montrer que la quantit de matire d'octane (de masse molaire `m"114 g*mol^-1) prsente dans `1,2 l d'essence de masse volumique `r"750 g*l^-1, a une valeur de `7,9 mol.
q`8. tablir,  l'aide de l'quation donne, la relation entre les quantits de matire d'octane consomm, note `'n?c8h18;, et de dioxyde de carbone produit, note `n?co2;.
q`9. en dduire que la combustion de `1,2 l d'essence produit un peu plus de `63 mol de `co2.
q`10. calculer la masse de `co2 qu'on vite ainsi de produire, pour `100 km parcourus, en diminuant la vitesse des vhicules de `130 km*h^-1  `110 km*h^-1 (on donne la masse molaire du dioxyde de carbone: `m(co2)"44 g*mol^-1).
d'aprs le rapport de l'association des socits franaises d'autoroutes, `83 milliards de kilomtres ont t parcourus sur les autoroutes par des voitures en `2022.
q`11. estimer la diminution de masse de `co2 rejete dans l'atmosphre, par an en france, correspondant  une baisse de la vitesse maximale sur autoroute de `130 km*h^-1  `110 km*h^-1. pour ce calcul en ordre de grandeur, on admettra que les vhicules roulent tout le temps  la vitesse limite autorise et qu'ils sont tous identiques  celui tudi.
q`12.  l'aide du document `2 (page braille `32), dterminer quel type d'agglomration met, par an, une masse de `co2 quivalente  celle dtermine dans la question q`11, sachant qu'en france l'empreinte carbone moyenne annuelle est d'environ `8 tonnes d'quivalent `co2 par habitant.
po `11
document `2 -- limites statistiques proposes par l'insee
`;le tableau a t adapt en liste.'
population et dnomination de l'agglomration
-- moins de `2'000 habitants: village
-- `2'000  `5'000 habitants: bourg
-- `5'000  `20'000 habitants: petite ville
-- `20'000  `50'000 habitants: ville moyenne
-- `50'000  `200'000 habitants: grande ville
-- plus de `200'000 habitants: mtropole source: wikipedia.org

